制約とは宣言的関係として表現された知識であり，特に自動管理メカニ ズムによる知識処理手法の提供を意図するものである．制約に関する研究は， 1970年代後半のCONSTRAINTSシステム[7]や， ThingLabシステム[1]などの研究に始まり， 1980年代後半にCLP(R) [5]に代表される制約論理型言語の登 場によりさらなる盛上りを見せ，知識処理研究における最重要分野の1つとし て広く認識されるようになった．その応用はエキスパートシステムのような知 識処理だけでなく，対話型ユーザーインターフェースの構築や，ドローイング ツールのようなエンドユーザー向けアプリケーションにおける利用など多種多 様であり，今後ますますの広がりが期待される．
制約ベースのシステムの能力を特徴付ける最も基本的な基準として，従来多く のシステムで採用されてきた古典的な単調制約解消と，制約階層などのより先 進的な非単調制約解消がある．非単調制約解消では，いわゆるデフォルトの制 約を扱うことができる．一般に制約を過不足なく指定することは困難であり， 柔軟な解集合の制御を実現する非単調制約解消は，複雑な実世界の問題のモデ ル化により適している．特に 制約階層 [2]は， 強さと呼ばれる優先 度を表現するための任意個のレベルを提供する，理論的に洗練された体系を持 ち，同時にDeltaBlue [4]やSkyBlue [6]などの効率的な制約解消アルゴリズムが存在するこ とで知られ，階層的制約論理型言語や対話型ユーザーインターフェースへの応 用が盛んに研究されている．
本研究では，我々が提案した 階層連立1次方程式
[8]
(hierarchical linear system，HLS)という階層制約
系理論を用いて，1次方程式からなる制約階層のための制約解消系
HiRise
を開発した．HLSの理論およびアルゴリズムは線形代数と線形計算を基礎とし
ており，従来のグラフ理論を基礎とする局所伝播法と異なり，1次方程式を適
切に扱うことができるという特徴を持つ．このため，局所伝播法に基づく制約
解消系と置き換えることにより，対象となるシステムやアプリケーションの信
頼性を向上できる．また，制約解消を プランニングと 実行の2段
階に分割し，さらにプランニング段階をインクリメンタルに処理することによ
り，巨大で複雑な制約階層に対して，局所伝播法より優れた効率を実現してい
る．