体を係数環とする多項式環のイデアルの標準基底であるグレブナ基底は、近年の 計算機代数における金字塔的研究成果の一つであり、Maple、Mathematica 等の商 用数式処理システムにおいて、なくてはならない最重要ツールの一つになっている。 IFSのGDCCおよびCALにおいても、複素数あるいは実数上の制約を解くために、有理 数体を係数環とする多項式環上のグレブナ基底の計算アルゴリズムが実装されている。
係数環を一般の環に拡張する試みは多くの研究者によってなされているが、いずれ の場合も整域に限られていた。提案者らはICOT在籍中に、係数環がブール環(整域で はない)の多項式環(ブール多項式環)においてもグレブナ基底を拡張できることを示 し、そのときのグレブナ基底が様々の性質を持つことを証明した。これらのうちの 大半は、体あるいは整域を係数とする多項式環上のグレブナ基底には無い性質であり、 これらの性質によりブール値に関する制約を非常にスマートに解くことが可能になる。 提案者らは、ブール環として集合ブール環を考えることにより、われわれのグレブナ 基底を用いて集合制約が既存のものとは全く異なった手法で解かれることを明らかに し、そのプロトタイプをESPで作成した。
IFSのGDCCおよびCALにはブール多項式環上のグレブナ基底が一応実装されてはいるが、 そこで扱えるブール値は基本的には０と１のみであり、係数環は０と１のみで構成さ れる最も簡単なブール環に限定される。したがって、われわれのグレブナ基底に関す る研究成果のほんの一部分しか反映されておらず、これを用いて集合制約ソルバーを 実現することも、もちろん不可能である。
ブール多項式環上のグレブナ基底は、独自のM-reductionを用い ること、comprehensive グレブナ基底が容易に構成できること、イデアルの拡張定理 によって解を容易に扱えること、計算アルゴリズムに独自のsyzygy基底およびS-多項 式を用いること等、それまでの体あるいは整域を係数環にもつ多項式環上のグレブナ 基底にはないいろいろな性質を有する。これらのうちのいくつかはすでに論文等の形 で発表されているが、本研究において、実際に動くソフトウェアとして制作し提供す ることにより、われわれのグレブナ基底をより多くの人に紹介することを目的とする。
また、グレブナ基底のような計算機代数のテーマにはあまり興味がないけれども、 知識処理を実現する上で集合に関する制約を扱う必要がある人にたいしても、計算機 代数に基づく洗練された集合制約ソルバーを推論エンジンとして提供することを目的 とする。さらに、GDCC用の制約解消系も提供する。